이코테 Chapter 10 그래프 실전 문제 (2)

실전 문제 2: 도시 분할 계획

Testcase

7 12
1 2 3
1 3 2
3 2 1
2 5 2
3 4 4
7 3 6
5 1 5
1 6 2
6 4 1
6 5 3
4 5 3
6 7 4
# 8

Solution

  • 1차 시도
n, m = map(int, input().split())
parent = [0] * (n + 1)
edges = []

for i in range(1, n + 1):
    parent[i] = i

for _ in range(m):
    a, b, cost = map(int, input().split())
    edges.append((cost, a, b))

edges.sort()


def find_parent(x):
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent[x])
    return parent[x]


def union_parent(a, b):
    a = find_parent(a)
    b = find_parent(b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b


result = 0

for edge in edges:
    cost, a, b = edge
    if find_parent(a) != find_parent(b):
        union_parent(a, b)
        result += cost

print(result - edges[-1][0])
  • 8이 나와야하는데 6이 나온다.
  • 원인을 찾았다. 간선 중에 가장 큰 값을 빼면 안 되고 최소신장트리에 포함된 간선 중에 제일 큰 값을 빼야 한다.
  • 2차 시도: 성공
def find_parent(x):
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent[x])
    return parent[x]


def union_parent(a, b):
    a = find_parent(a)
    b = find_parent(b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b


n, m = map(int, input().split())
parent = [0] * (n + 1)
edges = []

for i in range(1, n + 1):
    parent[i] = i

for _ in range(m):
    a, b, cost = map(int, input().split())
    edges.append((cost, a, b))

edges.sort()

result = 0
max_edge_in_mst = 0
for edge in edges:
    cost, a, b = edge
    if find_parent(a) != find_parent(b):
        union_parent(a, b)
        result += cost
        max_edge_in_mst = cost

print(result - max_edge_in_mst)
  • 모범 풀이
# 특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent, x):
    # 루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]

# 두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

# 노드의 개수와 간선(Union 연산)의 개수 입력받기
v, e = map(int, input().split())
parent = [0] * (v + 1) # 부모 테이블 초기화

# 모든 간선을 담을 리스트와, 최종 비용을 담을 변수
edges = []
result = 0

# 부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1, v + 1):
    parent[i] = i

# 모든 간선에 대한 정보를 입력받기
for _ in range(e):
    a, b, cost = map(int, input().split())
    # 비용순으로 정렬하기 위해서 튜플의 첫 번째 원소를 비용으로 설정
    edges.append((cost, a, b))

# 간선을 비용순으로 정렬
edges.sort()
last = 0 # 최소 신장 트리에 포함되는 간선 중에서 가장 비용이 큰 간선

# 간선을 하나씩 확인하며
for edge in edges:
    cost, a, b = edge
    # 사이클이 발생하지 않는 경우에만 집합에 포함
    if find_parent(parent, a) != find_parent(parent, b):
        union_parent(parent, a, b)
        result += cost
        last = cost

print(result - last)

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