백준 11053번 가장 긴 증가하는 부분 수열

January 15, 2021

Description

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.
예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

Input

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.
둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

Output

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

Solution

저번 마스터 클래스 질의응답 시간에 JK가 코드스쿼드 기간 동안은 될 수 있으면 과정에서 사용하는 언어로 알고리즘 문제를 풀라고 하셔서 이제 java를 메인으로 풀고, 그 이후 여유가 되면 파이썬으로 다시 풀어보려고 한다.
1차 시도: 최댓값이 앞에 나오는 경우를 생각하지 못했다.

4
1 4 2 3

// 정답: 3, 출력: 2

최대값이 앞에 나오더라도 뒷 부분을 탐색하며 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하려면 어떻게 해야 할까?
→ 평범한 배낭 문제와 비슷하게 각 숫자에서의 증가하는 부분 수열의 최대 길이를 배열에 저장한 뒤 최댓값을 출력하면 될 것 같다.
2차 시도: 10 20 10 30이 나오는 경우, 30자리에 2를 저장해야 하는데, 단순히 앞에 원소들이 더 작으면 1을 더해주는 방식으로 알고리즘을 짜서 오답 판정을 받았다. 어쩐지 DP 문제인데 Memoization 기법을 사용하지 않은 기분이었다. DP 어렵다.
3차 시도: 단순히 arr에서 1을 더해주는 것이 아니라, 현재 값보다 더 작은 원소에 저장되어 있는 값에 1을 더한 값이 현재 값보다 클 때만 업데이트를 해주는 방식으로 고쳤더니 통과가 되었다.

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        sc.nextLine();
        String[] data = sc.nextLine().split(" ");
        int[] arr = new int[1000];
        int max_number = 0;
        for (int i = 0; i < data.length; i++) {
            arr[i] = 1;
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                if (Integer.parseInt(data[j]) < Integer.parseInt(data[i])) {
                    arr[i] = Math.max(arr[i], arr[j] + 1);
                }
            }
            max_number = Math.max(max_number, arr[i]);
        }
        System.out.println(max_number);
    }
}

Feedback

D[i] = array[i]를 마지막 원소로 가지는 부분 수열의 최대 길이
for (0<=j<i): if array[j] < array[i] then D[i] = max(D[i], D[j]+1)

// 풀이 1

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);

		int n = sc.nextInt();
		int result = 0;
		ArrayList<Integer> data = new ArrayList<Integer>();
		int[] dp = new int[1000];

		for (int i = 0; i < n; i++) {
			data.add(sc.nextInt());
		}
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			dp[i] = 1;
			for (int j = 0; j < i; j++) {
				if (data.get(j) < data.get(i)) {
					dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
				}
			}
			result = Math.max(result, dp[i]);
		}
		System.out.println(result);
	}

}

까먹지 않게 파이썬 풀이도 익혀두자.

# 풀이 2

n = int(input())
array = list(map(int, input().split()))

dp = [1] * n
for i in range(1, n):
    for j in range(0, i):
        if array[j] < array[i]:
            dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

print(max(dp))

Source

Written by@[Jisun Lim]

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